Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

$\sqrt{x} + 5 \sqrt{2} = 0$

Étape 2

Définissez $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ égal à $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

Étape 2.2

Résolvez $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Ajoutez $5 \sqrt{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = 5 \sqrt{2}$

Étape 2.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2.2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2.2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Simplifiez ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.3.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{2}$ .

$x = 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.2.3.3.1.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = 25 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.2.3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.2.3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 25 \cdot 2^{1}$

Étape 2.2.3.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = 25 \cdot 2$

Étape 2.2.3.3.1.3

Multipliez $25$ par $2$ .

$x = 50$

Étape 3

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$ vraie.

$x = 50$